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鬼积分：长除法快速计算神器
在高等数学中，我们学习了各种各样的积分计算方法，如不定积分法、定积分法、换元积分法等等。但是，还有一种计算方法很少在教材中提到，那就是“魔鬼积分”——长除法计算。长除法是一个用来计算复杂积分的算法，对于一些特殊的积分，其效果远远超过其他方法，堪称积分求解神器。
长除法的基本思路就是将被积函数进行辗转相除，直到能够被简单积分。以求解$\int \frac {1} {x^3+2x^2+x-3} dx$为例，我们先将分母进行因式分解，得到$x^3+2x^2+x-3=(x-1)(x^2+3x+3)$，然后用长除法进行计算：
最终得到积分结果为：
$\int \frac {1} {x^3+2x^2+x-3} dx=\frac {1} {2} \ln |\frac {x+1} {x^2+3x+3}|+\frac {\sqrt {11}} {11} \arctan (\frac {2x+3} {\sqrt {11}})+C$
通过长除法的计算，我们不需要进行部分分式分解，减少了中间步骤，同时也提高了计算速度和精度。
然而，长除法并不是适用于所有的积分，只是对于一些被积函数具有特殊形式的积分有效。因此，在进行积分计算时，我们应该根据被积函数的特点灵活应用各种积分计算方法，而不是固守一种方法不可。
总之，长除法是一种很实用的积分计算方法，可以用于解决那些普通积分方法难以解决的问题，让我们在高等数学的学习中更加得心应手。
