新
年的脚步已经悄然而至，我们迎来了充满希望、充满梦想的2022年。在这个充满神奇的新年里，我们为大家准备了一些数学的冷知识，希望大家可以在学习中感受到新年的魅力，为自己的未来增添一份光彩。
1. 2022年恰好是两个质数相乘，并且它们之和等于2022。这两个质数是？
首先，我们知道质数就是只能被1和它自己整除的自然数。将2022拆分成两个数相乘，我们可以先试着找出它的质因数分解式：2022=2×1011=2×3×337。由此可知，2022不是质数。接着我们来找一下，两个质数满足它们之积等于2022。假设这两个质数分别为p和q，那么p×q=2022。考虑到2022含有2，所以我们可以先从3开始枚举：3×674=2022，但3不是质数；接下来枚举5：5×404=2020，但5不是质数；再枚举7：7×289=2023，7也不是2022的质因数。这时，我们已经找到了最大的质数因子1011。因此，我们可以将1011分解成它的质因数：1011=3×337。因此，恰好是两个质数相乘，并且它们之和等于2022的质数对是3和673。
2. 去年的头一天是什么时候？去年的尾一天呢？
头一天显然是1月1日，而尾一天就不好算了。由于平年有365天，闰年有366天，故而每年的最后一天都不一样。例如2021年12月31日是星期五，那么在2022年，12月31日加上365天就是2023年的最后一天，此时应该是星期日，而2022年则有一个闰年，它的2月有29天，因此，2022年的最后一天是12月31日，星期六。
3. 如果一个质数和它的数字倒过来构成的数都是质数，那么这个质数的个位数一定是什么？
我们先考虑几个很小的质数，看它们是否符合这个条件。2和5都符合，因为它们都是质数，并且它们的数字倒过来也是质数。3符合，因为它的数字倒过来是2，2是质数。7也符合，因为它的数字倒过来是7，7是质数。11也符合，因为它的数字倒过来还是11。13符合，因为它的数字倒过来是31，31是质数。23符合，因为它的数字倒过来是32，32不是质数。由此得到一个启示：这个质数的个位数必须是2、3、5、7，否则数字倒过来之后它的个位数就变成偶数，而偶数不可能是质数。接下来，我们可以用程序来验证：从11开始枚举每个质数，判断它和它的数字倒过来是否都是质数，直到找到符合条件的最小质数为止。运行结果是97，因此，这个质数的个位数是7。
4. 一个水平面上有两个形状相同的平面图形，它们只能通过平移而不能通过旋转或翻折来重合，问这个图形是什么？
这个问题的答案是“锯齿形”。锯齿形是由一条交替上下的直线段组成的。它的旋转对称性不好，因为从一个端点开始旋转90度后无法重合，另一端点也一样。另外，翻折同样无法重合，因为翻折之后一些线段的上下位置就变了。但是，如果我们将这个图形在二维平面上平移，它们可以重合，这是由于它们的轮廓是相同的。
新年，寄予了我们太多热切的期待，也迎来了更多精彩的变化与挑战。希望借助这些富有趣味性的数学题目，让大家在练习中体验学习的乐趣，激发我们学习数学的乐趣和热情，为未来的发展打下良好的基础。
