r>1. 费马大定理
熟悉数学的人都听说过“费马大定理”，但这个定理的背后一直有着深邃的谜团。费马大定理的原始形式是：x^n+y^n=z^n，其中x、y、z和n均为正整数，且n>2。也就是说，在这个方程中，如果你选择任意的x、y、z和n，都无法找到整数解。
费马大定理是由17世纪法国数学家费马提出的，他在1780年8月16日在他的笔记里写下了这个猜想。这个定理成为了世界上最著名的数学难题之一，直到1994年才由数学家安德鲁·怀尔斯证明了。怀尔斯证明了该定理的一个特殊情况，即n>2时，x、y、z中必定有一个为零，而至今没有人找到了通解，即对于所有的n>2都存在正整数解。费马大定理在数学界引起了广泛的反响，成为了数学中的一个传奇。
2. 半角公式的诞生
在三角函数的学习中，大多数人都会接触到半角公式。然而，他的诞生却是一个奇怪的故事。在16世纪的欧洲，数学家们在解决三角函数问题的同时，也开始研究复数的乘法。当时的数学家们想到了一个名为“方程组解法”的方法，但运用该方法的结果名不副实。
最终，一位数学家发现了半角公式，并把它用于解决三角函数问题。半角公式是在欧洲数学家耳熟能详的第一篇三角函数著作——Viete的《三本数学通讯》中出现的，由斯内尔命名。这个公式将所有角度表示为另一个角度的函数，这个角度的一半小于原角度的一半，从而减少了计算难度。
3. 哈密尔顿四元数
在1843年，威廉·哈密尔顿为了解决旋转矢量的问题，提出了四元数的概念。哈密尔顿四元数可以用来描述在四维空间中的旋转和变形，被认为是数学史上最重要的创新之一。
它是完全非交换的，而且可以被表示为两个复数的和。它也是三维空间和跨度寻常的四元素的推广，由于这个原因，也被称为"数字四维"。尽管哈密尔顿四元数已经存在了170年，但它现在仍然是一个热门的数学研究课题，也被广泛应用于计算机图形学、机器人学和运动控制等领域。
4. 弱黄金比例
我们通常所说的黄金比例是1：1.618033988...，但你知道这个数也有一个比它小一点的兄弟吗？它被称为弱黄金比例，约等于1：1.324717...，它是由复杂的运算得出的。
弱黄金比例和黄金比例一样有很多神奇的数学特性，例如它也是无理数和连分数结构，但它并没有出现在建筑、绘画和音乐中的频率中，因此比黄金比例少了一些实际应用价值。
5. 饼图的历史
饼图我们都不陌生，它被广泛应用于图形统计和数据可视化。但你知道它的历史吗？
英国的经济学家威廉·普莱斯（William Playfair）是第一个使用横向条形图和饼图来表示数据的人。1791年，他在《商业和政治战略》一书中引入了条形图和饼图，以更直观的方式将经济数据呈现给读者。尽管饼图在当时被广受欢迎，并在图形统计和数据可视化领域中占有重要地位，但它在现代数据可视化中已经逐渐被淘汰，因为它并不能展示更复杂的关系，甚至在一些情况下会误导观察者。
