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题：浅谈“1+2+3+...=-1/12”是如何得出的
在数学领域中，有一个看似奇怪的现象——对于所有自然数n，1+2+3+...+n的和为n(n+1)/2。但如果把n看作-1，结果则会得出-1/12。此时，人们脑海中会不由自主地浮现出一连串的疑问：这是怎么回事？-1/12是什么意思？为什么会这么算？
到底是如何得出-1/12的呢？这里的关键在于另一个概念——黎曼zeta函数。黎曼zeta函数（Riemann zeta function）由德国数学家Riemann在1859年提出，被称为数学领域的“魔鬼函数”。其定义为：
zeta(s)=1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ...
其中s是复数，所以zeta函数本身也是复数。 当s=1时，这个无穷级数是发散的，但是，瑞曼惊人地发现，这个函数可以被延拓到s=−1上，并得到一个有限值：-1/12。
然而，“1+2+3+...+n”与黎曼zeta函数之间存在着什么神秘的联系呢？答案就是斯特林公式。斯特林公式是一条广义上的n!的阶乘问题的渐进公式表达式，具有如下形式：
n!~sqrt(2πn)*(n/e)^n
当n趋于无穷大时，斯特林公式可以知晓，它是一个非常精确的估计。
因此，斯特林公式可以用于计算zeta函数在s=−1点的值，也就是-1/12。
zeta(-1)=-1/12
首先，把s=−1代入黎曼zeta函数中，可以得到：
zeta(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ...
那为什么这个无穷级数的和可以等于-1/12呢？
这时候，斯特林公式又派上用场了。对阶乘进行斯特林公式的代换，可以得到：
n! = sqrt(2πn) * (n/e)^n * (1 + 1/12n + θ(n)), θ(n)是一个很小的余项
因此，当把代换后的n!代入无限级数的公式中，可以得到：
1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12
至此，这个看似神秘的问题终于被解决了。注意到这里得到的无限和结果是一个解析式，而不是数学中常见的求和符号。因而它更被看作是一个拓展版本的和，而不是数学中常见的加和。所以，我们并不需要担心无限和的和可以为负数。
总之，对于我们对于“1+2+3+...=-1/12”的疑惑，现在我们似乎已经有了扳回的理由：实际上，这是用黎曼zeta函数和斯特林公式计算出来的结果。如果您想更好地理解这个问题，不妨多学习一下数学中的这些奇特概念，理解它们之间的运算模式，这不仅有助于您的学习，还可能为您在“奇思妙想”的科学创作中提供一些灵感。
